Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AD = 2R(AB > CD) . Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, kẻ EF vuông góc với AD tại F.              3/ Gọi I là giao điểm của OC và BF. Chứng minh IB.IF=IO.IC                   4/ Giả sử. góc BDA = 30 độ. Tính theo R thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABD quay một vòng quanh cạnh AB.                            

giúp e voi mng ơii

. Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC  ), đường tròn tâm O đường kính BC cắtAB tại E ,AC tại D . GọiH là giao điểm của BD và CE , S là giao điểm của đường thẳng BC và ED .

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp và AH vuông góc với BC

. b) Gọi I là giao điểm của AH và BC . Chứng minh BIHE nội tiếp và góc EID = GOC EOD

c) Gọi K là giao điểm của AS với đường tròn ngoại tiếp tam giácADE . Chứng minh O H K thẳng hàng

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB< AC).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn tâm O (M khác B,C) và N là điểm đối xứng của M qua BC .chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của AM và CH; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANC

d) Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ

Cho tam giác $ABC$ ($AB < AC$), có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ và $D$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AO$ sao cho $D$ nằm giữa $A$ và $O$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là giao điểm của $BD$ và $AC$, $F$ là giao điểm của $MD$ và $AC$. $E$ là giao điểm thứ hai của $BD$ với đường tròn $(O)$, $H$ là giao điểm của $BF$ và $AD$. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác $BDOM$ nội tiếp và \(\widehat{MOD}+\widehat{NAE}=180^o\).

b/ $DF//CE$, từ đó suy ra $NE.NF = NC.ND$.